EBOB EKOK Hesaplama
İki veya daha fazla pozitif tam sayının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) ve En Küçük Ortak Katını (EKOK) hesaplayın.
Ortak Bölen & Kat
EBOB — EKOK
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif sayıların EBOB/EKOK'u olur mu?
Matematiksel olarak bu kavramlar pozitif tam sayılar üzerinden işler. Aracımız da kurallar gereği sadece 1 ve daha büyük pozitif tam sayıların girişine izin vermektedir.
12 ve 18 sayılarının çarpımı neden EBOB ve EKOK çarpımına eşit?
Sadece 'iki sayı' için temel bir matematik kuralı vardır: İki sayının çarpımı (12×18=216), bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına (6×36=216) her zaman eşittir. Üç ve daha fazla sayı girdiğinizde ise bu kural bozulur.
Kesirli veya ondalık sayıların EBOB/EKOK'u bulunur mu?
Hayır. EBOB ve EKOK kavramları yalnızca tam sayılar için geçerlidir. Kesirli (rasyonel) veya ondalıklı sayılarda ortak bölen ya da ortak kat aranmaz.
Üç farklı sayı girdiğimde ortak bölen (EBOB) nasıl hesaplanır?
Önce ilk iki sayının EBOB'u bulunur, daha sonra çıkan bu sonuç ile üçüncü sayının EBOB'u hesaplanır. Bu zincirleme (Euclidean) işlem tüm sayılar için tekrarlanarak en büyük ortak bölen bulunur.
Rehber
İki veya daha fazla sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) ve En Küçük Ortak Katının (EKOK) eş zamanlı hesaplanması
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?
İki veya daha fazla pozitif tam sayıyı, kalansız (tam) bölebilen en büyük sayıya EBOB denir. Günlük hayatta çubukları eşit parçalara bölme, kumaşları eş karelere ayırma veya eldeki malzemeleri gruplara paylaştırma gibi 'bütünleri parçalama' problemlerinde kullanılır.
EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?
Verilen sayıların hepsine kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıya EKOK denir. Vardiyalı çalışan hemşirelerin kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacağı, farklı uzunluktaki fayanslarla kare oluşturma veya otobüslerin aynı durakta kaç saatte bir karşılaşacağı gibi 'zaman/kombinasyon' (parçadan bütüne) problemlerinde kullanılır.
Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
EBOB ve EKOK değerlerini manuel olarak bulmanın en yaygın yolu sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır. Tüm sayıları ortak bölen asal çarpanların çarpımı EBOB'u, tüm asal çarpanların en yüksek üslü hallerinin çarpımı ise EKOK'u verir.
Üç veya Daha Fazla Sayının Hesaplanması
Matematiksel formüller elle yapılırken uzun sürse de, sistemimiz ardışık hesaplama (reduce) mantığıyla çalışır. Sisteme üç veya daha fazla sayı girdiğinizde (örneğin 12, 18 ve 24), algoritma ilk iki sayının sonucunu alıp üçüncüyle, çıkanı dördüncüyle eşleştirerek devasa hızda ortak kesişimi tespit eder.
Gündelik Hayattan EBOB-EKOK Problemleri
İki sayının ortak bölenlerini (EBOB) bulduktan sonra birbirlerine göre durumlarını oransal olarak görmek isterseniz oran hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Ayrıca, verilen sayılardan birinin diğerinin ne kadarlık bir yüzdesine denk geldiğini ölçmek için yüzde hesaplama aracımızdan da faydalanabilirsiniz. Bu bağlantılar, problem çözümlerinizde çok yönlü analiz yapmanızı sağlar.
Periyodik Zil (EKOK) Örneği
Biri 12 dakikada bir, diğeri 18 dakikada bir çalan iki okul zili aynı anda çaldıktan sonra ilk kez kaç dakika sonra tekrar birlikte çalar? Araca 12 ve 18 girdiğinizde; hesaplayıcı EBOB olarak 6'yı, EKOK olarak ise 36'yı bulur. Zaman ortak noktası EKOK olduğundan, ziller 36 dakika sonra tekrar birlikte çalacaktır.